5000 Jahre Geometrie: Geschichte Kulturen Menschen by Professor Dr. Christoph J. Scriba, Professor Dr. Peter PDF

By Professor Dr. Christoph J. Scriba, Professor Dr. Peter Schreiber (auth.)

ISBN-10: 3540224718

ISBN-13: 9783540224716

ISBN-10: 3540271864

ISBN-13: 9783540271864

"Ein spannender Uberblick uber die Entwicklung von Konzepten und Erkenntnissen der Geometrie von der Fruhgeschichte uber die Antike, die Bauhuttenbucher des Mittelalters und die Renaissancezeit bis zur Gegenwart." archimedes "Die Fulle des Stoffes ist beeindruckend." Spektrum der Wissenschaften "Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was once fur Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen fur Ihren Unterricht bekommen." mathemaik.de "Ich gratuliere den Autoren herzlich zu dem gro?en Wurf, der Ihnen mit dem wundervollen "Geschichten"-Buch gelungen ist. Das Buch ist in der ganzen Anlage originell. Die Ausstattung empfinde ich als die eben notige Fassung fur so ein Juwel." Prof. Gunter Weiss, TU Dresden, Lehrstuhl fur Geometrie

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Auf dem Papierstreifen wird die ¨ber D hinaus verl¨ Strecke BC = r markiert und dann der Streifen so an die beschriebene Figur angelegt, daß C auf dem verl¨ angerten Durchmesser liegt, B auf dem Kreisumfang und die Verl¨angerung (nach links) durch A geht. Nachdem diese Position des Streifens gefunden ist (was wiederum nur experimentell zu machen ist), ¨ werden noch die beiden Radien OB und OA eingetragen. Ahnlich wie in der von Pappos beschriebenen Konstruktion entsteht dadurch ein Streckenzug aus drei gleichlangen Strecken (hier: CB = BO = OA = r; im vorhergehenden Fall EF = F B = BO), der zwischen zwei Schenkeln eines Winkels hin- und herpendelt.

Dieser geh¨ ort allerdings, ebenso wie der ihn an Bedeutung noch u ¨berragende Archimedes, schon der alexandrinischen Epoche an. Ein anderes, auf der Bestimmung zweier mittlerer Proportionalen aufbauendes L¨ osungsverfahren ist die Kisso¨ıde des Diokles, etwa um 180 v. Chr. gefunden, wovon Proklos in seinem mehr als 500 Jahre sp¨ater verfaßten EuklidKommentar berichtet. In einen Kreis seien der senkrechte Durchmesser AB und der waagrechte Durchmesser CD eingezeichnet. Auf den B¨ogen B D bzw. B C seien die Punkte E bzw.

5 gegeben. In der Neusis-Konstruktion, die durch Pappos u ¨berliefert ist, ging es darum, eine gegebene Strecke (oben als DE bezeichnet) an die Strecke AC seitlich so anzusetzen, daß ihre Verl¨ angerung durch B ging (wodurch dann die Lage von C bestimmt ist). Im 2. Jh. v. Chr. ersann Nikomedes ein Instrument, das diese Forderung mechanisch zu erf¨ ullen gestattet (vgl. [Scriba 1992]). Die damit konstruierbaren Kurven erhielten wegen ihrer Gestalt den Namen Koncho¨ıde oder Kochlo¨ıde, auf deutsch ‘Muschelkurven’.

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by Kevin
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